公式を封じる！

算数や数学といえば、公式。
便利ですよねー
ただ、わたしは教えるときは公式は封じます。
なぜなら、それで算数や数学ができなくなる子どもが多いためです。
どういうことなのでしょうか。
めちゃくちゃ簡単な例――「n角形の対角線の本数」で説明していきます。

腕が悪い先生の教えかた（一般的な教えかた）

腕が悪い先生は、どのように教えるのでしょうか。

まずは、ｎという文字を使って、なぜ「ｎ（ｎ－３）／２」（対角線の本数を出す公式）になるのかの説明をします。
※割愛します。

そして――。

このように教わったかたも多いと思います。
これの何が問題なのでしょうか。

計算の練習問題を解いているに等しい！

先ほどの教えかただと練習問題は文字に数字をあてはめる練習――すなわち、代入の練習になっています。

代入のところでしっかり練習したはずなのに、また練習するわけですね。無駄、無駄、無駄！
これが１つ目の問題です。

２つ目の理由は、このような教えかただと算数や数学の思考がまったく鍛えられていないためです。
これについては後述します。

ちなみに、すでに算数や数学的な思考ができる、算数や数学が得意な子どもたちには、この教えかたのほうが効率的です。が、練習問題は時間の無駄です。
「ｎという文字を使って、なぜその公式になるのか、ザッと説明」だけで十分です（それで出来ないようなら得意ではない！）。

算数の思考を、何度もトレースさせる！

では、わたしは子どもたちにどのように教えたのでしょうか。
算数の思考を、何度もトレースさせました。

まずは、以下。

要は、以下の法則を自分で見つけさせたわけですね。

つぎに、練習問題ですが、これと同じ手順で解かせました（公式は教えない！）。

「いちいち、繰り返して無駄じゃないの？」

腕が悪い先生は、そう考えるでしょうね　笑
なぜこれを繰り返させるのか、聡明なかたはお気づきでしょう。

「場合分け」「それぞれについて考える」という、算数や数学の基本的な考え方を身につけさせるために繰り返させたわけです。
算数や数学の思考を何度もトレースさせることで、身につけさせたわけですね。

参考書は、公式に代入する方法をていねいに解説したほうが売れる

実のところ、参考書は、公式に代入する方法をていねいに解説したほうが売れます。だから、大多数のひとは算数や数学ができないまま。教育は相対速度なので、その分、うちの子どもたちが爆速になっています（難解な受験算数で飛び級できているのも、これが理由の１つだと思います）。

ちなみに、公式を否定しているように感じるかもしれませんが、算数の思考ができるようになれば公式を教えます。「はじき」はバリバリ使わせています（「くもわ」はクソ）。