数学の勉強時間を短くできる「なぜ?」

算数や数学の教え方

「なぜ?」がわかれば勉強時間が短くなる!

数学は「なぜ」の部分をハッキリさせると「1を理解して、100解ける」に近づくことができます。すなわち、効率的かつ効果的に勉強できるようになって勉強時間が短くなります。

というわけで、今回は、子どもたちに「なぜ割るのか?」の特別講義をする予定です。

対角線の本数を求めるとき、なぜ2で割るのか?

対角線の本数を求めるとき、重複をとるために2で割ります。なぜ割るのか?
詳細に書くと、以下ですね。

・重複をとるために、なぜ「引く」ではなく「割る」のか?
・なぜ「2」なのか?

組み合わせは、なぜ順列をr!で割るのか?

組み合わせの公式は教えていませんが(教える予定もありません)、「順列から重複をとるためにr!で割る」と教えています。今回は、これをさらに突っ込もうと思っています。

・なぜ順列を割るのか?
・なぜ「r!」なのか?

円順列が、なぜ(n-1)!なのか?

円順列も公式は教えておらず、重複をとるために、と説明しています。
今回は、これをさらに突っ込もうと思っています。

・重複をとるのは2で割るのではなかったのか?(参考:対角線の本数)
・重複をとるために割るとはどういうことなのか?

ついでに、じゅず順列も理解してくれるといいな、と考えています。

重複をとるために、なぜ「階乗」で「割る」のか?

a、a、a、b、b、cの並べかたは、6!から重複をとるために「3!×2!」で割ります。今回はこれを突っ込んで説明しようと思っています。

・重複をとるために、なぜ「階乗」で「割る」のか

コンパスを使って作図する問題でも考えさせる

「数学を思い出させる」「ついでに少し実力アップも狙う」の2つの意図で、とある数学の問題集を解かせていますが、そこにコンパスを使って垂線や二等分線を書かせる問題があります。
今回の「なぜ割るのか?」というテーマからは外れてしまいますが、考えさせるのにちょうどいいので、以下もする予定です。

・なぜ垂線になるのかの理屈を説明(説明済み)
・二等分線は自分で考えさせる予定

「なぜ」の部分を理解するには、相応の数学の思考力が必要

数学の思考力がないと、「なぜ?」を教えても理解できず、頭にも残りません。そこで、わたしは、まずは数学の思考力をあげることに力を注ぎます。その後に、小出しで「なぜ」を教えていきます。

・数学の思考力が10あがって、10になった。
・10で理解できる「なぜ?」を教える
・数学の思考力がさらに10あがって、20になった。
・20で理解できる「なぜ?」を教える

ちなみに、今回の特別講義は、子どもたちの思考力にあわせて、以下のレベルの「なぜ」を説明する予定です。

・小3の息子 → 理解できる
・小1の娘 → まだちょっと厳しいかもしれない。でも乗り越えることがあるし…。

受験算数は害という無能先生は「なぜ」がわかっていない

「受験算数は解法パターンの丸暗記で、小さな子どもには害」と主張している無能先生がいます。
このような無能先生は、「なぜ?」を一切無視して教えているのでしょうね。ご本人も「なぜ?」がわからないのだと思います。
そういう無能先生が世にはびこっているがゆえに、「受験算数は解法パターンの丸暗記で、小さな子どもには害」というアホな説が流れていて、「算数や数学が苦手。公式を丸暗記…いや、解答そのものを丸暗記!」という子どもが多いのではないでしょうか。

無能先生に教わると「100問解くために、100覚える」という勉強法になってしまい、長時間の勉強を強いられます。自分の意志で長時間の勉強をするのならばいいのですが、親も含めて第三者が強制すると、子どもの心がおかしくなると思っています。

(追記)2人とも無事乗り越えました!

時間はかかりましたが、小1の娘、小3の息子ともに理解できたようです。ただ、子どもの「わかった」はアテにできないので、繰り返し、説明しようと思っています。

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