算数の根本がわかっていると難しい問題もわかるようになる実例。

小２の娘の算数。
テーマによって、「濃淡」がありますが、「四谷大塚の偏差値５０の学校の入試問題で合格点」くらいの実力です。偏りをならすと、『四科のまとめ』くらいのレベルですかね。
そのくらいの算数の思考力しかないので捨て問にしようかと思ったのですが、整数は「濃い」ほうなので試しに教えてみました。

２０００万を７で割ると余りは６。
（１）２億を７で割ったときの余りはいくつ？
（２）４億×４億を１４で割ったとき、小数第３０位の数はいくつ？
※数字は適当。ゆえにうまく循環小数にならないかもしれません。

（１）は図で直感的に理解させることができますし、理解したと思います（ふつうは式変形で教えるので、式変形でも教えました）。

問題は（２）。
７で割ったときの余りを出すわけですが、それを１４で割って答えを出そうとしていました。

で、「それ、７で割ったときの余りじゃん。…で、１４で割ったときの余りは？」がわかりませんでした。

なるほど。
余りのことがよくわかっていないようで。

というより、そういえば説明するのを忘れていたわ、と思いました　笑

…学校教育レベルの話ですな。

（問いかけ１）１５０÷７０の余りを出すとき、１５０／７０＝１５／７だから、１５÷７を計算して余りを出せばいいじゃん。…ん？　１５０／７０は余り１０。１５／７は余り１。なぜ余りがちがうんだろう？
（問いかけ２）小数÷小数のひっ算、割る数を整数にするよね。で、商と余りとでは使う小数点の位置がちがうんだけど…。なんで？
（問いかけ３）１５０÷７０の余りは１０。１５÷７の余りは１。１０÷７０、１÷７を計算したら同じ数になる。この値って何？

余りがある割り算を教えるときにこの辺の話をしてもまず理解できないので、算数の思考力があがるのを待つ必要があると思いますが…（←待っているうちに教えるのを忘れてしまっていた　笑）。

いずれにしても、こういう根本的なところを理解しているのと、していないのとでは、勉強時間、難問に対する理解度が大きく変わります。

＜この辺の話を理解していない場合＞
・前述の問題、解法…というより、解く手順かな？　丸暗記することになる
・丸暗記するために、この問題を繰り返し解く
・暗記したあとも、定期的に解く
・類題、さらに発展させた問題もすべて解法の丸暗記になる
・丸暗記するために…（省略）…、と勉強時間がかなり長くなるけど、ど根性だ！！！

＜理解している場合＞
・「覚えるまでもない。ってか当たり前じゃん」となって、勉強時間も短く済む
・類題も易々解く。発展問題も「そうか」となる

ほかにも――。

娘の算数・数学の思考力がずいぶんあがったので、高校数学の場合の数を教えています（以前はキャパオーバー）。

・９名を、Ａ、Ｂ、Ｃの部屋（いずれも３人部屋）に分ける方法は何通り？・９名を３つの部屋（いずれも３人部屋）に分ける方法は何通り？

これも、「なんで、３！で割るの？」という根本的なところをしっかり理解していないと、解法の丸暗記になって難しい問題も丸暗記になって勉強時間が増えてしまいます。

…このような疑問、スイスイと高偏差値になる子どもは教わるまでもなく、「当たり前じゃん」。

もしくは、カリスマ講師に教わっていて本人が気がつかないうちに理解していたり、問いかけのような疑問をもって先生に聞いたりして解決。

可哀そうなのは、そのような疑問をもっても、無能先生のせいで芽を摘まれる子ども。

悲惨なのは、高学歴のひとたちのうち、教えるスキルがまるでないひとたちが、「公文式！」といっていてそれをうのみにした親が…、ですかね。親が、「長時間の勉強コースへ！」と背中を押してくるわけですから。中堅校狙いならば公文式も良いと思いますけどね。難しい問題を解く必要はありませんし。

…って、こんなことを書いていると、「高校数学？？？　小２に難しいことを教えて、教育虐待だ！！！」といわれるので、この辺で　笑

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